云南省公務員考試行測技巧：兩招輕松搞定容斥問題

　　容斥問題在云南省公務員考試行測中是很常見的一種題型，難度相對來說也不大，但是有些考生對于容斥問題的理解還不是很清晰，不能很好地解決其中的問題。在此就將容斥問題的解法做一下總結，希望考生也能夠快速掌握，在考場上又快又準地做出容斥相關問題。

　　容斥問題簡單來說就是一種計數原理，一般先把所有的情況都相加，再把重復的情況排除掉，這樣就能得出計算結果。在行測考試中我們常見的是兩者容斥和三者容斥問題。無論是解決兩者容斥還是三者容斥，基本的方法有兩招：一招是文氏圖，這也是很多考生常用的方法;另一招就是用公式。這兩招說起來很簡單，但是什么情況下用文氏圖什么情況下用公式呢?中公網校專家在此就向大家細細說明。

　　第*招：文氏圖

　　我們從簡單的兩者容斥問題開始看看用文氏圖如何解題。

　　例1.某班對50名學生進行體檢，有20人近視，12人超重，4人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重?

　　A.22人 B.24人 C.26人 D.28人

　　中公解析：根據題目畫出文氏圖，如下圖所示，由題干可知近視和超重的人一共是20+12-4=28人，總人數是50人，那么既不近視又不超重的人有50-28=22人。故答案選A。

　　下面再看看較為復雜的三者容斥問題。

　　例2.某調查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進行調查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影全看過，20人一部電影也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數是( )。

　　A.69人 B.65人 C.57人 D.46人

　　中公解析：根據題意畫出文氏圖，如下圖所示。看過甲、乙、丙三部電影的人有：125-20=105人，那么只看過其中兩部電影的人數是：(89+47+63)-2×24-105=46人。故答案選D。

　　通過上面兩道題目我們可以體會到當題目中不涉及最大值或最小值時，直接畫文氏圖就可以解決問題，利用文氏圖解決問題的時候只要把全部的情況都算上，再把重復的變為單次的就可以了。

　　第二招：公式

　　例3.在100個學生中，音樂愛好者有56人，體育愛好者有75人，那么既愛好音樂又愛好體育的人最少有多少人?最多有多少人?

　　【中公解析】既愛好音樂又愛好體育的人其實就是下圖中兩個集合的交集，當一個集合完全融于另一個集合時交集最大。

　　也就是說既愛好音樂又愛好體育的人最多有56人。兩個集合分別用A、B表示。那么(A∩B)max =min {A，B}。同理三者容斥的最大值(A∩B∩C)max =min {A，B，C}。

　　那么什么時候兩個集合的交集最小呢?我們知道：全集=愛好音樂+愛好體育-既愛好音樂又愛好體育+既不愛好音樂也不愛好體育，即I=A+B-A∩B +○，A∩B=A+B+○-I，A、B、I是固定不變的，求A∩B的最小值，那就要求○也最小，○最小可以為0。那么可知(A∩B)min=A+B-I，同理(A∩B∩C)min=A+B+C-2I，(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I。

　　那么在本題中既愛好音樂又愛好體育的人最少有56+75-100=31人。

　　用以上兩招解答容斥問題首先要分清楚題型，求最大值或最小值直接用公式，其余題目畫文氏圖就可以了，考生們可以通過多練習去體會并加深印象!