A-Level高數FP2知識點有哪些

??A-level考試中數學是一大難點。參加Edexcel A-Level 高數考試的小伙伴們，FP2的考試馬上就要到了。比起FP1，FP2的難度和計算量明顯提升了許多。大家考前要帶好準考證，畫圖的鉛筆橡皮，和計算器從容上考場。以下是一些考前備忘，特別是一些公式表上沒有的公式，最后幾天都要背下來啦!為了方便同學們的A-Level備考，小編為大家收集整理了A-Level考試的相關信息，供大家學習參考，希望能為同學們的考試提供幫助。
??Edexcel考試局的考卷會涵蓋以下7大知識點。
??01 Inequalities 不等式
??1.遇到不等號兩邊都是分數，一定要乘以兩邊分母的平方，然后通過等式展開化簡求出不等式。
??2.等式兩邊的等式可以作圖，或是**值的情況請務必作圖，幫助解答，可以減少計算量。
??3.不等到兩邊同時乘以負數，不等號要變號。
??4.不等式的題目相對來說是*簡單的，大家戒驕戒躁認真畫圖計算，不能丟分。
??02 Series 數列
??1.數列的知識點如圖。FP2中大家要學會通過差值求出的數列之和。
??2.大家要認真列出U1，U2，U3，U4……，通過加法找到互相抵消的規則，然后進行計算。
??3.數列的題也屬于比較簡單必須拿到分數的題目，經常會和泰勒、邁克勞林展開一起出現。
??03 Further complex number 復數
??1.復數加減：real part 和real part相加減，imaginary part和imaginary part 相加減
??2.復數乘法滿足代數乘法分配率，除法使用上下同除以a-bi的方法去除分母上的復數
??3. a+bi的conjugate complex number是a-bi
??4. 一個系數為實數的多項式中，如果a+bi是它的一個root，那么a-bi是他另外一個根。(注意，有且僅當多項式所有x前系數都是實數才能用這個定理!)
??5. r=modulus=復數模長
??6.θ=argument=復數的角度。取值范圍( -π< x <π )。注意一定不能大于180°，不能小于-180°。四個象限的argument求法不同，必須畫圖，確定象限，再計算
??7. modulus-argument form：r(cosθ +sinθ i)
??8. exponential form：re^(iθ)
??9.兩個復數相乘，modulus相乘，argument相加，兩個復數相除，modulus相除，argument相減
??10.軌跡1：|z-2i|=3 表示，復數z到(0，2i)的距離=3，軌跡是一個圓。
??11.軌跡2：|z+3|=|z-3i| 表示，復數z到(-3，0)的距離等于z到(0，3i)的距離，軌跡是(-3，0)和(0，3i)這兩個點的中垂線(perpendicular bisector)
??12.軌跡3：arg(z+3+3i)=0.5π 表示，復數z到(-3，-3i)的角度是0.5π，軌跡是的一條射線
??13.使用Moivre’s theorem時注意cosθ-isinθ的情況，要轉化成cos(-θ)+isin(-θ)的形式
??14.求復數的roots時，使用Moivre’s theorem，需要先加2kπ，再進行角的相除。其中z的n次方，一定會有n個根。
??15.求cos3θ的表達，請將(cosθ+isinθ)^3 展開。求出實數項即可。
??16.求sin3θ的表達，請將(cosθ+isinθ)^3 展開。求出虛數項即可。
??17. 這個公式用來求(cosθ)^5之類的表達式的，需要使用二項式展開的知識點。
??18.所有軌跡題都可以將z設成x+yi的形式，使用代數的方法求出軌跡的表達式。
??19.復數的transformation，第*步是將等式寫成z in terms of w，設w=u+iv然后通過modulus的計算，或是關于z本身的性質，求出w。04 First order differential equations
??一階微分方程
??1.C4中的differential equation的知識點偶爾也會在考題中出現。大家要將dx和dy放到等式兩邊，將x放在dx一邊，y放在dy一邊，兩邊同時積分不要忘了+C.
??2.C4中積分的五大方法：公式法，(ax+b)法，u-substitution法，integration by parts法，partial fraction法，都需要熟練掌握。
??3.一定要會求integrating factor。公式需要自己背下來。公式表中不提供。
??4.學會使用換元法，將一階微分方程轉化成可以使用integrating factor的標準化微分方程。大家一定要注意implicit function求導的計算。
??5.一階微分方程的題目相對來說計算量比較大，如果換元法不會證明，可以直接跳過做第二小題的積分，不要忘記+C!
??05 Second order differential equations
??二階微分方程
??1.二階微分方程是FP2中的難點。計算量很大，公式需要自己記憶和運用。
??2.二階微分方程的General solution=complementary function + particular integral組成。
??3.求complementary function需要使用Auxiliary equation。
??三種情況：
??4. Particular integral需要記憶以下情況：
??5.當particular integral 的項同complementary function的項一致，需要將表格中的particular integral乘以x。
??6.會使用換元法將復雜的二階微分方程轉化成可以使用公式的二階微分方程。
??06 Maclaurin and Taylor series
??邁克勞林和泰勒展開
??1.邁克勞林和泰勒展開因為都會提供公式，所以相對比較簡單，大家按部就班求出各階導數然后認真帶入公式求出前幾項即可。
??2.泰勒公式有兩個，做題前要確定使用哪一個。
??3.邁克勞林公式是a=0時的泰勒展開，其中e^x,sinx,cosx,ln(1+x)的幾個公式要熟練使用。
??07Polar coordinates 極坐標
??1.極坐標中rcosθ=x， rsinθ=y
??2. 極坐標和x，y坐標之間的轉換要熟練。
??3.極坐標畫圖：
??r=a是一個圓，圓心是原點。
??θ=α是一條射線，原點出發，角度=α
??r=αθ是一個螺旋
??4.關于r=a(p+qcosθ)的圖形：
??7.求極坐標圖形中同x軸平行的切線(tangent parallel to the initial line)即求y關于θ的導數。
??8.求極坐標圖形中同y軸平行的切線(tangent perpendicular to the initial line)即求x關于θ的導數。