高考數學山東卷試題評析：知識與能力完美融合

　　知識與能力完美融合，傳統與創新和諧統一

　　——高考（山東卷）數學試題評析

　　縱觀高考山東卷數學試題，試卷結構有較大調整，但又保持了傳統的試題風格，立意于能力，注重考查考生的基礎知識、基本技能和基本數學素養，符合考試說明的各項要求，兼顧公平和中學教學實際，是一份知識與能力完美融合、傳統與創新和諧統一的優秀試卷。

　　一、回歸教材，注重基礎，考查考生的基礎知識和基本技能

　　數學試題遵循了考查基礎知識和基本技能為主體的原則，著重體現了對“雙基”的考查。試卷考查了中學數學尤其是考試說明中的大部分知識點，選擇題、填空題著重考查了集合、復數、函數的定義域、圖象、單調性、初等函數、三角函數、不等式、程序框圖、立體幾何、排列組合、圓錐曲線、統計初步等常規知識點；解答題的前三個題目，也著眼于常規的基本知識和基本技能的考查，考查了三角函數和解三角形、概率統計、立體幾何等考生感覺熟悉、容易入手的內容，即使是解答題的后面三道，第*問的入口也都很寬，梯度設計合理。整份試卷中大部分是基礎題目，這些題目的設計回歸教材和中學教學實際，以自然但不俗套的形式呈現，既保證了高考試題的創新性，又讓考生能以一種平和的心態面對試題，在有限的時間內盡力發揮出自己的最佳水平，保證了考生的“基礎得分”，從而保證了考試較高的信度和效度。

　　二、布局全面，注重綜合，考查考生的數學方法和數學思想

　　試卷依舊承襲了山東卷歷年的命題風格，在知識的交匯點采用網絡式的布題模式，對主干知識進行了重點考查。文、理兩科試卷均對高中數學中的重點內容進行了綜合考查，包括三角函數、概率統計、立體幾何、數列、導數的應用以及解析幾何等六大模塊，注重綜合和創新，以知識為載體，立意于能力，讓數學方法和數學思想貫穿于整個試題的解答過程之中。

　　每道試題都有機綜合了中學數學中的多個知識點，特別注重考查考生的數學思想，文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）著重考查了函數與方程的思想、轉化與化歸的思想；文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）著重考查了考生數形結合的思想；文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）對分類與整合的思想進行了考查；文（16）、理（18）對或然與必然的思想進行了考查。這些數學思想體現著數學的科學價值和人文價值，在高考試卷中對其進行重點考查，無疑會對數學思想在中學數學的滲透起到良好的引導作用。

　　三、能力立意，注重思維，考查考生的數學素養和創新意識

　　2014試題秉承傳統風格，以能力立意，特別注重對考生思維水平、創新意識和數學素養的考查，巧妙地調和了計算量和思維量、通性通法和特殊技巧之間的關系，使之達到了合理的平衡。文（4）、理（4）將反證法和常用邏輯用語有機結合，對這些基本的數學術語進行了綜合考查；文（7）則一改山東卷以往已知函數來遴選函數圖象的考查傳統，利用函數圖象的單調性和零點對雙參數的范圍進行科學判斷，全面考查了對數函數圖象的基本性質以及圖象平移等知識點，試題考查方式新穎而科學。值得一提的是，在圖象的橫軸上，試卷將單位點明確標出，這恰到好處地降低了試題的難度，有利于學生從自己擅長的角度選取突破口，進而順利地完成解答；文（9）以新定義“準偶函數”的形式呈現，考查了函數的對稱性，撇開了坐標系這個輔助工具對函數性質描述的限制，更加體現出函數自身的性質，試題敘述嚴謹而簡潔，考查方式創新卻不偏怪，給人以數學的美感，這種新形式創新題的出現，無疑會對中學數學的概念教學提出更高的要求；理（15）則堅持了對理科考生的高標準要求，從新情景角度給出了“對稱函數”這一新概念，并以此為載體考查了圓與直線的位置關系，考生需要對該定義準確理解，把握其實質，利用數形結合、轉化與化歸的數學思想，化歸至常規內容來對問題加以解決，試題設計新穎，難度適中且有較好的區分度，有效考查了考生自主學習的能力和進一步學習數學的潛力；文（18）、理（17）以空間幾何體為載體，重點考查了空間想象能力和邏輯推理能力；文、理（19）兩題針對等差數列、等比數列進行了考查，兩題的第二設問進行了絕妙的創新設計，要求考生準確掌握數列的基本思想，同時也對思維的靈活性提出了較高的要求；文（21）、理（21）則分別以橢圓和拋物線為載體，考查了考生綜合運用代數工具解決幾何問題的數學素養以及考生的運算求解能力。尤其是理（21）對拋物線的考查，試題設計優美、編排合理，幾何味道濃郁。